[DSE數學] Past Paper分析 + 弦/Chord的3個常見問法 (附題解及答案)

DSE Math 數學 Chord (弦) 的問法,有甚麽值得注意?

Chord的問法,向來不易處理,而且要記的reason,為數不少。今天,跟大家討論其中3款常見的 DSE Math Past Paper 問法,並提供一些思維分享。

小編 @hkdsegayau 提提你:呢篇文章可能需要同學睇番相關嘅 DSE Math 數學 Past Paper 題目,同學可以參考小編寫嘅 CE、AL、DSE Past Paper 終極搜尋教學,跟文章裏面嘅教學搵到全港最齊全嘅 DSE 數學 Past Paper。

HKDSE Math Paper 2 MC Answer Solution Circle Chord DSE 數學 卷二 MC 答案 題解 弦
DSE Math Past Paper分析 + 弦/Chord的3個常見問法 (附題解及答案)

1. 2018 DSE Maths Paper 2 MC Q39 (2018 DSE 數學卷二 第39題)

DSE Maths MC 常見問法:Equal chord vs // lines

2018-DSE-Math-Paper-2-Q39-Answer-Solution-2018-DSE-數學-卷二-第39題-答案
2018 DSE Maths Paper 2 MC Q39 Question
2018 DSE 數學卷二 第39題試題

圓上有2條長度一樣的chord,大家很容易會聯想到equal chords, equal angles (等弦對等角),然後分別把2條chord的兩端連去centre (圓心),再寫出2隻夾角相等。那麼,若果題目的圓並沒有提供centre,就是在考大家「平行線」的概念。根據圖中的題目所述,AB = CD。

這句話,其實是在暗示:AD//BC。

知道有平行線後,便可做以下的步驟:

1. 利用corr. angles/alt. angles/int. angles (同位角/錯角/同旁內角),或
2. 推線 (把AB沿平行線往CD方向推過去,反之亦然)

2018 DSE Maths Paper 2 MC Q39
2018 DSE 數學卷二 第39題 影片

繼續去找答案。至於該用哪個,大家再思考一下 🙂

如果同學做完題目希望確認答案的話,此題答案為:B (28%)

小編 @hkdsegayau 提提你:如果同學已經做緊 2018 DSE Math Past Paper By Year 嘅話,記得睇埋 2018年 DSE 數學嘅 Cut Off 分數 — 2012 – 2018 DSE Cut Off 分數(主科)

2. 2014 DSE Maths Paper 2 MC Q21 (2014 DSE 數學卷二 第21題)

DSE Maths MC 常見問法:Equal chord vs Equal perpendicular distance

2014-DSE-Math-Paper-2-Q21-Answer-Solution-2014-DSE-數學-卷二-第21題-答案
2014 DSE Maths Paper 2 MC Q21
2014 DSE 數學卷二 第21題 試題

若果出現equal chord,除了剛才提及的平行線概念外,另一個常考概念就是「相同的垂直距離」。根據圖中的題目所述,AB=CD=EF。若果把圓心O點,分別連去AB、CD和EF的mid-pt (中點),會得出3條垂直線,而這3條垂直線的長度是相等的。然後,一個以O為圓心及以那三條垂直線為半徑的圓形便會誕生。而該圓形,也就是三角形PQR的inscribed circle (內接圓)。這裡牽涉四心的概念,大家不要放棄啊!

這個圓形的出現,其實是在暗示:

1. O is the in-centre of triangle PQR. O為三角形PQR的內心。
2. OP, OQ and OR are angle bisectors. OP、OQ和OR為角平分線。

知道有角平分線後,再利用angle sum of triangle (三角形內角和),便可找到答案了。

2014 DSE Maths Paper 2 MC Q21
2014 DSE 數學卷二 第21題 影片

如果同學做完題目希望確認答案的話,此題答案為:A (19%)

小編 @hkdsegayau 提提你:呢篇文章嘅目的並唔係為同學提供 2014年 DSE 數學 Past Paper 嘅所有題目及答案,而係希望為同學分析弦/Chord呢個課題嘅3個常見問法,為同學溫習 DSE 數學科時提供一啲方向。如同學做緊 Past Paper 希望參考 DSE Math Paper 2 嘅題解的話,可以參考一吓 mathseasy 嘅網站。

3. 2014 DSE Maths Paper 2 MC Q42 (2014 DSE 數學卷二 第42題)

DSE Maths MC 常見問法:Mid-point of chord vs Diameter

2014-DSE-Math-Paper-2-Q42-Answer-Solution-2014-DSE-數學-卷二-第42題-答案.jpeg
2014 DSE Maths Paper 2 MC Q42
2014 DSE 數學卷二 第42題 試題

第三個常見的chord問法,就是問chord的mid-pt coordinates (弦的中點坐標)。以圖中的題目為例,很多時,同學會solve圓形直線的聯立,再將得出來的二次方程solve sum of roots / 2 = mid-pt。這個方法是可行的,但solve聯立真的太費時了。

大家可以嘗試考慮chord的perpendicular bisector (垂直平分線),亦即圓的diameter (直徑)。詳細資料,可參閱 @mathstars_channel Instagram 的第8個post。

現在,大家再嘗試自己做一次,應該會更得心應手了。

如果同學做完題目希望確認答案的話,此題答案為:C (43%)

DSE中,只要是沒outsyl的知識,不論冷門抑或熱門,均要溫熟,不要skip啊!

PPreview系列,旨在給大家一些思考數學題目的方法,而不是直接提供答案。學習數學,過程跟結果同樣重要,而前者往往比後者重要得多,大家要多動腦筋 🙂

小編 @hkdsegayau 提提你:小編會繼續為同學搜羅更多有關 DSE 各科嘅實用資訊同分享,而小編自己亦有撰寫一啲文章,協助同學一齊渡過 DSE 呢個難關。高中嘅同學可以參考一吓:善用 CE、AL、DSE Past Paper:高中操卷時間表呢篇文章,值得一看 🙂

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