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DSE 數學 Chord (弦) 的問法，有甚麽值得注意？

Chord的問法，向來不易處理，而且要記的reason，為數不少。今天，跟大家討論其中3款常見的問法，並提供一些思維分享。

1. 常見問法：Equal chord vs // lines

2018 DSE Maths Paper 2 MC Q39 Solution (2018 DSE 數學卷二 第39題 題解)

圓上有2條長度一樣的chord，大家很容易會聯想到equal chords, equal angles (等弦對等角)，然後分別把2條chord的兩端連去centre (圓心)，再寫出2隻夾角相等。那麼，若果題目的圓並沒有提供centre，就是在考大家「平行線」的概念。根據圖中的題目所述，AB = CD。

這句話，其實是在暗示：AD//BC。

知道有平行線後，便可做以下的步驟：

1. 利用corr. angles/alt. angles/int. angles (同位角/錯角/同旁內角)，或
2. 推線 (把AB沿平行線往CD方向推過去，反之亦然)

繼續去找答案。至於該用哪個，大家再思考一下 🙂

如果同學做完題目希望確認答案的話，此題答案為：B (28%)

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2. 常見問法：Equal chord vs Equal perpendicular distance

2014 DSE Maths Paper 2 MC Q21 Answer (2014 DSE 數學卷二 第21題 答案)

若果出現equal chord，除了剛才提及的平行線概念外，另一個常考概念就是「相同的垂直距離」。根據圖中的題目所述，AB=CD=EF。若果把圓心O點，分別連去AB、CD和EF的mid-pt (中點)，會得出3條垂直線，而這3條垂直線的長度是相等的。然後，一個以O為圓心及以那三條垂直線為半徑的圓形便會誕生。而該圓形，也就是三角形PQR的inscribed circle (內接圓)。這裡牽涉四心的概念，大家不要放棄啊！

這個圓形的出現，其實是在暗示：

1. O is the in-centre of triangle PQR. O為三角形PQR的內心。
2. OP, OQ and OR are angle bisectors. OP、OQ和OR為角平分線。

知道有角平分線後，再利用angle sum of triangle (三角形內角和)，便可找到答案了。

如果同學做完題目希望確認答案的話，此題答案為：A (19%)

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3. 常見問法：Mid-point of chord vs Diameter

2014 DSE Maths Paper 2 MC Q42 Solution (2014 DSE 數學卷二 第42題 答案詳解)

第三個常見的chord問法，就是問chord的mid-pt coordinates (弦的中點坐標)。以圖中的題目為例，很多時，同學會solve圓形直線的聯立，再將得出來的二次方程solve sum of roots / 2 = mid-pt。這個方法是可行的，但solve聯立真的太費時了。

大家可以嘗試考慮chord的perpendicular bisector (垂直平分線)，亦即圓的diameter (直徑)。詳細資料，可參閱 @mathstars_channel Instagram 的第8個post。

現在，大家再嘗試自己做一次，應該會更得心應手了。

如果同學做完題目希望確認答案的話，此題答案為：C (43%)

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DSE中，只要是沒outsyl的知識，不論冷門抑或熱門，均要溫熟，不要skip啊！

PPreview系列，旨在給大家一些思考數學題目的方法，而不是直接提供答案。學習數學，過程跟結果同樣重要，而前者往往比後者重要得多，大家要多動腦筋 🙂

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